El número de oro

El número de oro o número áureo es uno de los muchos números especiales que existen en las Matemáticas. Se representa con la letra griega "fi" (φ) , por lo que también se le llama número Fi (número φ). ¿Y qué tiene de especial este número? Vamos a ver algunas de esas características tan especiales.

El número φ es un número irracional, es decir, es un número que no se puede representar por ninguna fracción de números naturales, ya que tiene infinitos número decimales no periódicos. Tú ya sabes que eso también le pasaba a otro número muy famoso, el número Pi (π).

¿Y cuál es el valor de φ? Su valor aproximado hasta las milésimas es de 1,618 (recuerda que tiene infinitos números decimales). A continuación tienes su valor con más cifras decimales:

φ = 1,6180339887498948204586834365638117720309...

Vale, ya hemos escrito el valor de φ y ya hemos dicho que es un número con infinitas cifras decimales... Pero, ¿ de dónde sale este valor?

Acordaos de que el otro número irracional famoso, el número π, salía de una relación geométrica: la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Pues bien, el número de oro sale también de una relación geométrica, aunque es un poquito más difícil de explicar. Vamos a intentar hacerlo con un dibujo: 

(Imagen de la Wikipedia)

Obtenemos el número de oro cuando tenemos un segmento (a+b) dividido en dos partes de forma que al dividir la longitud total del segmento (a+b) entre la longitud del trozo más grande (a), obtenemos el mismo resultado que al dividir la longitud del trozo más grande (a) entre la longitud del trozo más pequeño (b): 

 (Imagen de la Wikipedia)

Sí, ya lo sé esto parece un rollo y además es bastante complicado de entender, así que mejor vamos a intentar explicar por qué este numerito se ha hecho tan famoso. 

Lo curioso y sorprendente del número áureo es que, misteriosamente, aparece en muchos lugares de la Naturaleza. Por ejemplo, en la espiral de la concha de un caracol, o en la forma en la que se distribuyen las pipas en una flor de girasol, o en la relación que existe entre el grosor de las ramas de un árbol y su tronco, o en la forma en la que se distribuyen las hojas en una rama... 

¡O en la relación que existe entre tu estatura y la distancia entre tu ombligo y el suelo! ¿Que no te lo crees? Vamos, no seas vago y haz la prueba: primero mide tu estatura; después, mide la distancia que hay entre tu ombligo y el suelo; finalmente, divide tu estatura entre esa distancia y verás como se acerca mucho al número dorado (recuerda: 1,618...).

También el número de oro aparece en muchos elementos geométricos, por ejemplo, en la estrella de 5 puntas (pentagrama) que tanto gustaba a Pitágoras. Y de la geometría ha pasado al arte, como en el templo del Partenón en Atenas o en muchas pinturas de Leonardo da Vinci, o en la Quinta Sinfonía de Beethoven…

Y si nos fijamos detenidamente, en muchos objetos de uso habitual hoy en día tenemos el número dorado o una aproximación muy grande a él: tarjetas de crédito, DNI, permiso de conducir, algunas tablets como el iPad…

El caso es que parece ser que nuestra mente está tan acostumbrada a “ver” el número áureo en la Naturaleza (aunque nosotros no nos demos cuenta) que los objetos o las figuras que lo tienen nos parecen más bellas que aquellas otras que no lo tienen. 

Por cierto, el número φ está muy relacionado con la que posiblemente sea la serie matemática más famosa de todos los tiempos, la Serie de Fibonacci. Esta serie tiene mucho que ver con... ¡la reproducción de los conejos! Pero esa es otra historia y la dejaremos para otra ocasión.