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07 junio 2012

Poliedros regulares, algunas curiosidades

  • Platón asoció cada poliedro regular con uno de los elementos de la Naturaleza. Como los elementos de la Naturaleza son cuatro: fuego, aire, agua y tierra; quedaba un quinto poliedro para representar los límites del Universo. Esto es lo que escribió Platón: «El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo». Kepler, muchos años más tarde, también utilizó esta alegoría en su explicación del Sistema Solar.

  • En todos los poliedros regulares se cumple siempre que si sumamos el número de caras con el número de vértices obtenemos el mismo resultado que si al número de aristas le sumamos 2:
Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2

  • Pitágoras (o alguno de sus discípulos) fue el primero en demostrar que solo puede haber cinco poliedros regulares. 

  • Los poliedros regulares ya se conocían en el Neolítico, como se puede ver en esta serie de piedras esculpidas que los representan (¿eres capaz de reconocerlos?):
 
  • Johannes Kepler propuso un Sistema Solar en el que los planetas giraban alrededor del Sol en unas esferas contenidas en los poliedros regulares. Bueno, como en su época se conocían ya 6 planetas y los poliedros regulares son únicamente 5, al más cercano al Sol, Mercurio, no le correspondía ningún poliedro. Sí tenían su correspondiente poliedro regular Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno. Como os podéis imaginar, esta teoría no funcionó, pero a partir de ella Kepler dedujo sus tres famosas leyes, las Leyes de Kepler, que permiten explicar correctamente los movimiento orbitales de todos los planetas.
  •  El tristemente conocido virus del SIDA tiene forma de un poliedro regular. Os toca a vosotros decir de cuál de ellos:
  • A los poliedros regulares también se les llama Sólido Platónicos y Sólidos Pitagóricos.
  • En realidad todo lo que hemos dicho anteriormente se refiere a los poliedros regulares convexos. También hay poliedros regulares no convexos, pero esa es otra historia. 

3 comentarios:

  1. Este resumen esta muy bien, me ha ayudado bastante pero yo quería decirte que tienes dos etiquetas matemáticas y mates te lo digo por si quieres corregirlo pero no creo que a ya sido el primero.

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  2. ¡Muy buen blog! Es muy interesante. Gracias por las publicaciones.
    Habría que hacer una corrección: Número de vértices + número de caras = número de aristas - 2
    Está puesto como =número de aristas + 2.

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  3. Hola, Judth. Muchas gracias por tu comentario. La fórmula, conocida como Característica de Euler, es correcta. Quizás tü la conozcas en la forma
    CARAS -ARISTAS+VÉRTICES=2
    Un saludo.

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1. Ten cuidado con la ORTOGRAFÍA.
2. REVISA el texto antes de publicar el comentario.
3. GRACIAS por tus comentarios.